Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;1) và B(-1;-3) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+2y+3z+3=0\), lập phương trình đường thẳng\(\left(\beta\right)\) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+2y+3z+3=0. Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng là:
A. x + 2y -z +6 =0
B.x + 2y -3z +6 =0
C. x -2y + z-2 =0
D. x + 2y -3z +6 =0
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(1;0;1\right);B\left(5;2;3\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\beta\right):2x-y+z-7=0\) ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 0 ; 1 ; B 2 ; 1 ; 2 và mặt phẳng P : x + 2 y + 3 z + 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng α đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A. x + 2y - z + 6 = 0
B. x + 2y - 3z + 6 = 0
C. x - 2y + z - 2 = 0
D. x + 2y - 3z + 6 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;1;0), mặt phẳng (P):\(x+y-2z-5=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-6=0\).
Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;1;-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;-1\right)\)
Ta có \(\left[\overrightarrow{n};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)\)
(Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB suy ra (Q) có vectơ pháp tuyến là \(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)\) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng \(x+5y+3z+m=0\)
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left(1;-1;1\right)\), bán kính R = 3
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) có \(d\left(I,\left(Q\right)\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1-5+3+m\right|}{\sqrt{35}}\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\sqrt{35}\Leftrightarrow\begin{cases}m=1+3\sqrt{35}\\m=1-3\sqrt{35}\end{cases}\)
- Với \(m=1+3\sqrt{35}\) ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : \(x+5y+3z+1+3\sqrt{35}=0\)
- Với \(m=1-3\sqrt{35}\) ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : \(x+5y+3z+1-3\sqrt{35}=0\)
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(1;1;1\right);C\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua O và vuông góc với OC
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa AB và vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1 ; 1 ; 2 và mặt phẳng P : 2 x − y + 3 z + 1 = 0 . Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:
A. x + 1 2 = y + 1 − 1 = z + 2 3 .
B. x + 2 1 = y − 1 1 = z + 3 2 .
C. x − 2 1 = y + 1 1 = z − 3 2 .
D. x − 1 2 = y − 1 − 1 = z − 2 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình
A. x + 1 2 = y + 1 - 1 = z + 2 3
B. x + 2 1 = y - 1 1 = z + 3 2
C. x - 2 1 = y + 1 1 = z - 3 2
D. x - 1 2 = y - 1 - 1 = z - 2 3
Đáp án D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Mà đường thẳng d qua M(1;1;2) nên phương trình d: x - 1 2 = y - 1 - 1 = z - 2 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;4-7) và vuông góc với mặt phẳng x+2y-2z+3=0 có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1 ;-3 ;2) và mặt phẳng (P) : x-2y-3z-4=0 Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. x - 1 - 1 = y - 3 2 = z + 2 3
B. x - 1 - 1 = y - 3 2 = z + 2 - 3
C. x - 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 3 - 3
D. x - 1 - 1 = y + 3 - 2 = z - 2 - 3